fractions
— Рациональные числа¶
Модуль fractions
реализует поддержку арифметики рациональных чисел.
Экземпляр Fraction может создаваться из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.
-
class
fractions.
Fraction
(numerator=0, denominator=1)¶ -
class
fractions.
Fraction
(other_fraction) -
class
fractions.
Fraction
(float) -
class
fractions.
Fraction
(decimal) -
class
fractions.
Fraction
(string) Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами
numbers.Rational
, и возвращала новый экземплярFraction
со значениемnumerator/denominator
. Если denominator равен0
, возникаетZeroDivisionError
. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляромnumbers.Rational
и возвращал экземплярFraction
с тем же значением. Следующие две версии принимают экземплярfloat
илиdecimal.Decimal
и возвращают экземплярFraction
с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичными числами с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргументFraction(1.1)
не совсем равен 11/10, поэтомуFraction(1.1)
не возвращаетFraction(11, 10)
, как и можно было ожидать. (Но см. документацию для методаlimit_denominator()
ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку или Юникод экземпляр. Обычная форма для этого случая:[sign] numerator ['/' denominator]
где необязательный
sign
может быть либо «+», либо «-», аnumerator
иdenominator
(если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструкторомfloat
, также принимается конструкторомFraction
. В любой форме входная строка также может иметь начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10)
Класс
Fraction
наследуется от абстрактного базового классаnumbers.Rational
и реализует все методы и операции данного класса. ЭкземплярыFraction
можно хэшировать, и их следует рассматривать как неизменяемые. Кроме того,Fraction
обладает следующими свойствами и методами:Изменено в версии 3.2: Конструктор
Fraction
теперь принимает экземплярыfloat
иdecimal.Decimal
.-
numerator
¶ Числитель младшей дроби.
-
denominator
¶ Знаменатель дроби в наименьшем члене.
-
as_integer_ratio
()¶ Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно дроби и имеет положительный знаменатель.
Добавлено в версии 3.8.
-
from_float
(flt)¶ Данный метод класса создаёт
Fraction
, представляющий точное значение flt, которое должно бытьfloat
. Имейте в виду, чтоFraction.from_float(0.3)
не совпадает со значениемFraction(3, 10)
.
-
from_decimal
(dec)¶ Данный метод класса создаёт
Fraction
, представляющий точное значение dec, которое должно быть экземпляромdecimal.Decimal
.Примечание
Начиная с Python 3.2, вы также можете создать экземпляр
Fraction
непосредственно из экземпляраdecimal.Decimal
.
-
limit_denominator
(max_denominator=1000000)¶ Находит и возвращает ближайший
Fraction
кself
, знаменатель которого не превышает max_denominator. Данный метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113)
или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей запятой:
>>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10)
-
__floor__
()¶ Возвращает наибольшее значение
int
<= self
. К этому методу также можно получить доступ через функциюmath.floor()
:>>> from math import floor >>> floor(Fraction(355, 113)) 3
-
__ceil__
()¶ Возвращает наименьшее значение
int
>= self
. К этому методу также можно получить доступ через функциюmath.ceil()
.
-
__round__
()¶ -
__round__
(ndigits) Первая версия возвращает ближайший
int
кself
, округляя половину до четного. Вторая версия округляетself
до ближайшего кратногоFraction(1, 10**ndigits)
(логично, еслиndigits
отрицательно), снова округляя половину до четного. К этому методу также можно получить доступ через функциюround()
.
-
-
fractions.
gcd
(a, b)¶ Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b. Если a или b отличны от нуля, то абсолютное значение
gcd(a, b)
является наибольшим целым числом, которое делится на a и b.gcd(a,b)
имеет тот же знак, что и b, если b не равен нулю; в противном случае он принимает знак a.gcd(0, 0)
возвращает0
.Не рекомендуется, начиная с версии 3.5: Вместо нее используйте
math.gcd()
.
См.также
- Модуль
numbers
- Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.