fractions — Рациональные числа


Модуль fractions реализует поддержку арифметики рациональных чисел.

Экземпляр Fraction может создаваться из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами numbers.Rational, и возвращала новый экземпляр Fraction со значением numerator/denominator. Если denominator равен 0, возникает ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляром numbers.Rational и возвращал экземпляр Fraction с тем же значением. Следующие две версии принимают экземпляр float или decimal.Decimal и возвращают экземпляр Fraction с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичными числами с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргумент Fraction(1.1) не совсем равен 11/10, поэтому Fraction(1.1) не возвращает Fraction(11, 10), как и можно было ожидать. (Но см. документацию для метода limit_denominator() ниже.) Последняя версия конструктора ожидает строку или Юникод экземпляр. Обычная форма для этого случая:

[sign] numerator ['/' denominator]

где необязательный sign может быть либо «+», либо «-», а numerator и denominator (если присутствуют) являются строками десятичных цифр. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принимаемая конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любой форме входная строка также может иметь начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследуется от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции данного класса. Экземпляры Fraction можно хэшировать, и их следует рассматривать как неизменяемые. Кроме того, Fraction обладает следующими свойствами и методами:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает экземпляры float и decimal.Decimal.

numerator

Числитель младшей дроби.

denominator

Знаменатель дроби в наименьшем члене.

as_integer_ratio()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно дроби и имеет положительный знаменатель.

Добавлено в версии 3.8.

from_float(flt)

Данный метод класса создаёт Fraction, представляющий точное значение flt, которое должно быть float. Имейте в виду, что Fraction.from_float(0.3) не совпадает со значением Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете создать экземпляр Fraction непосредственно из float.

from_decimal(dec)

Данный метод класса создаёт Fraction, представляющий точное значение dec, которое должно быть экземпляром decimal.Decimal.

Примечание

Начиная с Python 3.2, вы также можете создать экземпляр Fraction непосредственно из экземпляра decimal.Decimal.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Находит и возвращает ближайший Fraction к self, знаменатель которого не превышает max_denominator. Данный метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей запятой:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Возвращает наибольшее значение int <= self. К этому методу также можно получить доступ через функцию math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Возвращает наименьшее значение int >= self. К этому методу также можно получить доступ через функцию math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайший int к self, округляя половину до четного. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логично, если ndigits отрицательно), снова округляя половину до четного. К этому методу также можно получить доступ через функцию round().

fractions.gcd(a, b)

Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b. Если a или b отличны от нуля, то абсолютное значение gcd(a, b) является наибольшим целым числом, которое делится на a и b. gcd(a,b) имеет тот же знак, что и b, если b не равен нулю; в противном случае он принимает знак a. gcd(0, 0) возвращает 0.

Не рекомендуется, начиная с версии 3.5: Вместо нее используйте math.gcd().

См.также

Модуль numbers
Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.