fractions — Рациональные числа


Модуль fractions обеспечивает поддержку рациональной числовой арифметики.

Fraction сущность может быть построена из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были сущности numbers.Rational, и возвращает новый Fraction сущность с значение numerator/denominator. Если denominator 0, это поднимает ZeroDivisionError. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был сущность numbers.Rational и возвращал Fraction сущность с тем же самым значение. Следующие две версии принимают или float или decimal.Decimal сущность и возвращает a Fraction сущность с точно тем же значение. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с набором из двух предметов, с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: Проблемы и ограничения), аргумент Fraction(1.1) не точно равен 11/10, и таким образом, Fraction(1.1) делает не возвращает Fraction(11, 10), как можно было бы ожидать. (Но см. документацию для метода limit_denominator() ниже.) последняя версия конструктора ожидает строка или Юникод сущность. Обычная форма для этой сущности:

[sign] числитель ['/' знаменатель]

где необязательный sign может быть «+» или «-«, а numerator и denominator (если присутствуют) являются строки десятичных цифр. Кроме того, любой строка, представляющий конечную значение и принимаемый конструктором float, также принимается конструктором Fraction. В любой форме входной строка может также иметь ведущее и/или конечное пробел. Вот несколько примеров:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Класс Fraction наследует от абстрактного базового класса numbers.Rational и реализует все методы и операции из этого класса. Fraction сущности являются хэшируемыми и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того, Fraction имеет следующие свойства и методы:

Изменено в версии 3.2: Конструктор Fraction теперь принимает float и decimal.Decimal сущности.

numerator

Числитель Fraction в самом низком члене.

denominator

Знаменатель Fraction в самом низком члене.

as_integer_ratio()

Возвращает кортеж из двух целых чисел, отношение которых равно доле и с положительным знаменателем.

Добавлено в версии 3.8.

from_float(flt)

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точную значение flt, которая должна быть float. Остерегайтесь этого, Fraction.from_float(0.3) не тот же значение как Fraction(3, 10).

Примечание

Начиная с Python 3.2, можно также создавать Fraction сущность непосредственно из float.

from_decimal(dec)

Этот метод класса создает Fraction, представляющий точную значение dec, которая должна быть decimal.Decimal сущность.

Примечание

Начиная с Python 3.2, можно также построить Fraction сущность непосредственно из decimal.Decimal сущность.

limit_denominator(max_denominator=1000000)

Находит и возвращает ближайшую к self Fraction, которая имеет знаменатель максимум max_denominator. Этот метод полезен для поиска рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

или для восстановления рационального числа, представленного как float:

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)
__floor__()

Возвращает наибольший int <= self. Доступ к этому методу можно также получить с помощью функции math.floor():

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3
__ceil__()

Возвращает наименьшую int >= self. Доступ к этому методу можно также получить с помощью функции math.ceil().

__round__()
__round__(ndigits)

Первая версия возвращает ближайшую int к self, округляя половину до чётной. Вторая версия округляет self до ближайшего кратного Fraction(1, 10**ndigits) (логически, если ndigits отрицательный), снова округляя половину в сторону четности. Доступ к этому методу можно также получить с помощью функции round().

fractions.gcd(a, b)

Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b. Если a или b ненулевое, то абсолютное значение gcd(a, b) - наибольшее целое число, делящее и a, и b. gcd(a,b) имеет тот же знак, что и b, если b ненулевое; в противном случае он принимает знак a. gcd(0, 0) возвращает 0.

Не рекомендуется, начиная с версии 3.5: Используйте math.gcd() вместо этого.

См.также

Модуль numbers
Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.